箱形图

箱形图是一种用作显示一组数据分布情况的统计图，因型状如箱子而得名。1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明。它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数及上下四分位数。

箱子的顶端和底端，分别代表上下四分位数。箱子中间的是中位数线，它将箱子一分为二。从箱子延伸出去的线条展现出了上下四分位数以外的数据，由于这两根延伸出去的线像是胡须，因此箱形图也被称为盒须图。有时，箱形图上也会出现个别的点，在胡须的末端值以外，这代表离群值，也可称之为异常值。箱形图是非参数的：它们显示统计总体样本的变化，而不对基础统计分布做任何假设。框的不同部分之间的间距表示数据中的分散程度（扩散）和偏斜，并显示异常值。

箱形图最大的优势是，它以一种简单的方式，概括出一个或多个数值变量的分布，同时又不会占据太多空间。通过箱形图，我们可以很快知道一些关键的统计值，如中位数、上下四分位数等；也可以分析是否存在离群值、离群值分别是多少；整体来看，还可以检验数据是否对称、是否有偏向性，如果有，它偏向于哪一边；最后，我们还可以用多个箱型图，比较多组数据的分布，从而快速获得对数据结构、数据质量的认知。

箱型图展示出了四分位数，通常盒子中间的一条线就是第二四分位数（中位数）。但是胡须的末端值（上边缘，下边缘）可以代表几种不同的值，其中包括：

（1）所有数据中的最大值和最小值；

（2）在[Q1-1.5IQR, Q3+1.5IQR]范围里的极小值和极大值 （通常被称为Tukey Boxplot）；

（3）在平均数的基础上上下浮动一个标准差；

（4）第9百分位数，第91百分位数；

（5）第2百分位数，第98百分位数。

其中Tukey Boxplot的应用比较广泛，故本章将针对这一类型的 boxplot进行详细的描述。