现在地球上有超过半数的人口生活在城市中，并且未来会有更多人在城市中生活^①，正如联合国人居署在最新的《2022年全球城市报告》中指出的，“城市是人类的未来”。正由于城市是人类生活的主要载体，我们一直致力于更好地认识和改造城市。工业革命带来生产生活方式的变化，机械化的世界观和还原论大行其道，但自上而下控制城市的规划方式显然无法构建真正有活力与可持续发展的城市，反而带来犯罪率升高、交通拥堵、生活品质下降等一系列社会问题。因此诸多学者意识到这种远离现实、将城市作为同质化系统的假设，有意或者无意地忽略了城市的本质。

Hopkins认为，传统规划学者用经济学及生态学假设的均衡发展思想来解释城市是有一定问题的，因为城市发展有4个“I”的特性，即互依赖性（interdependence）、不可逆性（irreversibility）、不可分割性（indivisibility）和不完全预见性（imperfect foresight）。这4个特性决定了城市不同于其他系统，难以用这种分离并征服（divide and conquer）的机械手法面对，简单线性的规划思维无法应对城市的复杂性和快速变化。

一是数字孪生萌芽期，以模型仿真技术为主，体现物理实体到数字虚体的映射特征。20世纪80年代以来，CAD、CAE、CAM等计算机建模、模拟仿真技术迅猛发展，主要在工业制造业和建筑领域广泛应用，可以将物理空间的实体形成数字映射的过程。例如现有的数字孪生城市实践是从数化仿真城市物理环境开始的，包括建筑、道路、桥梁和水系。这种初步的从物理世界到网络世界的映射而产生的三维可视化环境，为城市信息的快速获取和基于信息的判断和交流提供了便捷途径。

二是数字孪生概念期，以模型与感知技术为主，体现物理实体到数字虚体映射后，数字虚体对物理实体的反馈特征。随着模拟技术的不断发展，以及21世纪初“物联网”技术的初步应用，通过感知通信获取产品实时运行数据与实时计算成为可能。2010年NASA将数字孪生应用于航天航空领域，随后通用电气、达索、西门子等制造业龙头企业广泛开展数字孪生应用，推动了物联感知技术与建模仿真技术的集成融合。不过由于缺乏城市尺度物联网的应用，城市的相关应用仅停留在智能建筑的物业、监控管理等方面。

三是数字孪生推广期，以模型、感知、空间位置等多技术融合为主，体现物理实体和数字实体与空间的互动特征。随着全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）等空间定位技术的推广，以及参数化模型的应用，结合物联网、BIM技术的成熟普及和3DGIS的实体语义化发展，形成了以模型、感知、空间位置等多技术融合为主的数字孪生技术。这使得数字孪生逐渐从封闭空间小微场景，向开放空间大中型场景转变，从数字孪生产品、工厂、楼宇，走向数字孪生园区、城市等大尺度范围。

四是数字孪生壮大期，以模型、参数化、位置、感知、交互、AI大模型等技术全面融合为主，体现物理实体和数字实体与空间和时间协同互动的特征。随着对城市系统规律的认知加深，参数化模型、感知交互（AR、VR）、人工智能（机器学习、深度学习等）、区块链等技术从组织模式和交互模式上彻底改变了城市的生产生活方式。

特别是近两年元宇宙概念兴起，加速推动数字空间与现实空间的深度融合，时间维度的记录和分析也加入数字孪生的能力中，构建全时空、全要素、全能力的数字孪生成为可能。这种新的时空互动能力使得数字孪生能为规划参与者提供便捷、公开、简易的沟通互动模式。然而，城市是远比宇航器、工业产品或建筑物复杂的系统，包含更为复杂的社会、经济、环境、文化等子系统及其关联，本文主要探讨数字孪生城市如何应对城市系统的独特复杂性。

然而，城市系统的复杂性关键在于人，即人在该系统中的感知、认知、推理、行动的过程存在各种不确定因素，同时又是一种复杂的交互行为，并在空间网络传递过程中迭代与演化。因此，如何从人的视角去探究城市复杂空间网络的连接、生成、演变过程尤为关键。换言之，个人与集体参与到城市空间网络的建构才是研究城市复杂性的关键点之一。实际上，这改变了研究城市复杂空间网络的视角，将从自上而下的鸟瞰视角转化为沉浸在空间中漫游的人看视角，并以个人或集体的行为路径将各类空间联系在一起。以人的感知、体验、交互等为纽带，将不同专业、不同部门、不同人群等协同整合起来，共同建构城市复杂系统的生产方式与结果。特别在数字孪生时代，数字空间提供了相应的系统工具，加速了这种人与人之间的时空性互动，有可能演化出更为精细化的参与式模型乃至生成式数字孪生，去支撑更为复杂而精准的城市规划与治理。

在这种动态式、参与式、生成式的城市级别数字孪生中，复杂性空间规划与治理将会彼此融合。这源于个体化、局部的参与规划行为将在彼此互动中建构出整体式的模式，动态地、自上而下地影响下一阶段的个人化、局部的参与治理行为，从而以动态的局部与整体联动的方式消解规划与治理之间的明确边界，建构新的复杂城市系统演进路径。因而，如何快速准确地掌握“现状治理情况”，并呈现给利益相关者，促进各方基于更有效的证据讨论，不断地生成可选择的行动方案，最终形成共识，就显得尤为重要。正是由于规划与治理融合的变化趋势，才让数字孪生有了在规划与治理领域生存的土壤，因为数字孪生在信息的展示、传递、调整、多方互动沟通方面具有明显优势，可以更加高效、便捷地推动多方共识的形成。不过，对数字孪生中城市空间系统的复杂性讨论，需要回归到空间本身在数字孪生中的模型表达，特别是人的视角如何在数字孪生中进行表达。

从理论方法的角度，人所参与的城市空间及其复杂性应该如何表示，并加以计算、生成并模拟？一般而言，城市空间被视为长、宽、高3个维度所界定的欧几里得空间；而在空间网络的研究中，空间之间的彼此连接模式被视为拓扑空间，其局部的尺寸大小往往被忽略。早在19世纪上半叶，Bernhard Riemann认为，我们生活中的欧几里得空间仅仅是几何特例，而空间概念需要重新审视。于是他建立起非欧几何空间的理念。例如，我们生活的地球就是曲面，从北京到纽约的最短距离并不是两个城市之间的直线距离，而是沿地球表面的测地线的长度（一条曲线）；而在北京的广场上，我们仍然感觉到是三维的欧几里得空间。这本质是从人所使用空间的角度，重新界定了几何空间，并消解了欧式几何的某些基础性定律，如两条平行线永远不相交。从而，Riemann开辟了非欧几何的领域，并试图对所有的几何空间定义进行统一。从数学角度，Riemann提出流形（manifold）的概念，即局部具有欧几里得几何特征的拓扑空间。这些局部欧氏空间通过连续的拼接构成整体曲率不为零的非欧几何空间。实际上，Riemann认为几何空间是多元延伸量，即根据从一个确定空间到另外一个确定空间之间是否存在连续的过渡，构成了连续的或离散的流形，其中连续的为点，而离散的为元素。

从人在空间中运动的视角，非欧几何空间为我们提供了对空间的新认知，我们对于任何几何空间的认知不再依赖于更高维的空间嵌入。例如，地球的曲面特征不再根据“球”嵌入三维欧氏空间中而得以显示，而是可沿经纬线加以描述。本质上，我们不再从鸟瞰的视角去看待几何空间，而是沉浸参与到几何空间中去认知该空间的内在特征。简言之，我们根据空间的曲率去认知几何空间。例如，我们在空间中行走，从人看体验的视角而言，左右两侧是对称的，而前后是非对称的，暗示着“前端与后端”“未来与过去”“到达与离开”“还有多远/落下多远”等时空信息；面向前进的方向，代表着“经过”“流失”和“时间之箭”，其中涉及前进过程中所能感知到的空间变化，最简单的就是脚步的计数。按现象学大师胡塞尔的理解，这就是数与空间的基本性关系，即数的变化来源于空间的延伸计量这个动作。换言之，空间延伸属于行为方式，这带来了空间本身的分类逻辑，而最基本的就是计数。

在这种意义上，数字孪生中复杂的城市空间体现为某种特定的流形，例如社会、经济、环境、文化等内容在城市街道实体与虚体空间中彼此延展与交织。当个体沉浸参与到虚实街道空间中，由于个体所感知与认知的社会、经济、环境、文化等内容各不相同，这样的内容在空间中延展的曲率并不相同，那么不同个体所感知到的流形也许千差万别。同时，对于同一个局部空间，同一个体对上述位于该局部空间的这些内容的感知也可能差别较大，于是这些内容在该局部空间中根据该个体认知而彼此延伸交织，该个体对于空间的理解也将呈现出杂多的景象。于是，对于每个局部虚实空间的内容延伸，可以用张量来进行“复杂的杂多”情景描述，如5个维度的局部虚实空间，表示为：

（1）

（2）

（3）

式中：{X_i}∈R^D×N 与{Y_i}∈R^d×N，以及d＜D，W_ij为邻接矩阵。

然而，流形本身内在的特征结构不仅来自多维度的自相似性，而且来自高于局部的多尺度联动模式。这与胡塞尔提到的意识流形有共通之处。每个空间在诸如街道、社会、经济、环境、文化等方面延伸，因此个人在感知局部空间构成的过程中，也同时根据自己头脑中的知识体系或知识图谱，对不同方面的空间延伸有不同的解读，从而动态地建构起这些空间各自的不连续性，及其彼此之间的连接方式。因此，个体对局部空间的认知会依赖更大尺度的空间延伸情况。例如，个人在十字路口选择路径的过程中，除了感知红绿信号灯、路口交通情况、路口商业等功能活动分布，同时也会根据自身位置（通过手机虚拟空间或头脑记忆）对出行目的地、周边街道的连通情况、商业等功能延续情况乃至个人交通可负担能力等进行计算，从而选择走向哪条道路。这些不同要素在空间中延展的曲率集合，被称为空间复合曲率。该变量在较大尺度的度量将会决定局部的空间认知，其中包含降维过程。换言之，个人在沉浸式行为过程中，将高维度的空间流形进行降维，从而获得更为清晰的空间复合曲率，指导自身的个体行为动作。这种过程可视为在不同尺度之间的转换（transformer），基于不同尺度涌现的知识的深度强化学习，将不同尺度的空间表征关联起来，形成对于关键特征要素或关注事件的识别，建构编码器与解码器，并生成各自尺度下的空间现象、行为、事件及其内在动力模式。

与此同时，不同个人对空间延伸存在不同的解读和认知，以及不同的个人行为动作选择，这将使得人们不断在虚实空间中切换，从各自对社会、经济、环境、文化等具体情景的不同理解角度，去影响空间的构成与延伸。或者说，不同的专业从各自角度对城市空间网络的过程产生作用力。在集体层面上，这些不同的空间作用力彼此交织在一起，共同生成新的城市尺度的空间特征，被相关的个人所感知到，形成某种集体协同或社会意识。这称为从低维向高维的空间涌现过程，属于城市空间作为复杂系统的基本规律之一。因此，根据个人与社会的虚实空间感知与体验的过程，流形本身的杂多在不同尺度、不同维度之间构成了更为动态的统一，同时也反馈到杂多本身的变化中。本质上，城市的复杂性就体现在杂多的多样性与统一的理解性，而尺度与维度在推动了流形的动态性感知意识与沉浸体验行为中，构成了数字孪生空间流形的参与式涌现。

上述对于空间流形本质性的思考从源头上辨析城市空间系统生成的内在机制，其核心是个人在空间中通过沉浸参与式行为本身去建构了集体的虚实互动的空间网络。回归到城市这个复杂巨系统的本源，在城市各个子系统的虚实时空协同中，复杂城市空间系统的生成来自沉浸参与式行为对城市空间形态加以互动性的作用力。那么，需探讨如何架构起沉浸参与式的数字孪生城市系统，促进这种跨专业的虚实时空协同生成机制，从而优化城市规划与治理决策。

在数字孪生模拟环境中，人对各种变量或参数的感知与选择，推动了各个子系统的交互与演进，从而在人机互动的过程中优化了空间流形，建构了城市巨系统形态的涌现机制。由此，基于图网络（graph network）和流形学习（manifold learning）等技术，探索城市科学领域内与信息科学相关的人工演进（artificial evolution）概念，即计算模型或仿真可根据人对变量与参数的识别与选择，形成自动演进的算法，从而模拟人参与互动下的数字系统演进过程。基于此，期望以数字化的方式去模拟城市空间的规划与治理，而其过程又依赖于人们从沉浸式的角度去参与建构和运行城市各个子系统，并挖掘与遵循其内在规律。

基于苏州城市信息模型（CIM），苏州搭建了数字孪生古城的初步应用版本。基于苏州CIM基础平台的数据和基础功能，对古城更新相关工作进行多场景智能模拟并搭建协同会商机制，旨在辅助提升姑苏区历史文化保护、社会民生和城市更新水平，以及古城数字经济发展，从而提高规划治理的决策水平。

针对古城、街道、社区、地块、建筑的不同尺度，建构起对空间8个维度的度量，如人口、用地、经济、文化、设施、交通、空间（如视廊控制）、建筑，形成张量网络，并加入时间因素（历史、现状、未来），共同建构起识别更新潜力地块的坐标，即流形空间的一种简单表达方式。张量属性来自统计分析、流转表单、物联感知、参数调整等，共同建构个体与集体互动的空间网络。经济账是基于智能模拟的规划决策的重要场景之一。根据更新项目进行精细化建设成本和收益估算，明确项目的投入和产出，进行项目绩效分析。建设成本估算是根据具体空间生成情况，选择安置补偿方式和货币补偿方式，灵活核算拆迁总费用、配套建设费用，核算总更新成本。收益核算结合项目的地价、楼面价、容积率、使用性质、税金及营收等综合估算项目收益。通过模型算法迭代，平台实现自我的古城更新经济政策与空间管控政策的螺旋优化升级。

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